Родился в селе Поим Белинского района Пензенской области. В 1937 году после окончания Пензенского лесотехнического техникума был направлен на работу в Кузбасс. Работал начальником Кузельского мехлесопункта. Осенью 1938 года Тайгинским райвоенкоматом призван в ряды РККА. В 1941 году окончил Рязанское артиллерийское училище. Участник битвы под Москвой, на Орловско-Курской дуге. Участвовал в боях за освобождение городов Гомель, Ровно, Луцк, Пшемысль, сражался на территории Польши, Германии, Чехословакии. Особо отличился при форсировании реки Одер.
В ночь на 26 января 1945 года гвардии майор Сазонов с группой солдат одним из первых форсировал реку Одер в районе населённого пункта Кёбен. На участке берега группа без боя скрытно заняла три пустующих дота. Выполняя приказ, гвардии майор Сазонов разместил солдат в дотах, провёл через реку связь к артдивизиону и приготовился к обороне. На следующий день артиллеристы и пехотинцы отбили 8 вражеских атак. Когда гитлеровцы вплотную подошли к дотам, командир артдивизиона вызвал огонь батарей на себя, и очередная атака была отбита. К 15.00 к берегу реки подошли остальные подразделения дивизии. Своими действиями группа гвардии майора Сазонова удержала плацдарм и обеспечила успешное форсирование реки Одер частями дивизии. На четвертый день боёв за удержание плацдарма расчёты дивизиона оказались разобщёнными и вели бой самостоятельно, фактически в окружении. При отражении очередной атаки, у орудия, рядом с которым был Сазонов, вышел из строя расчёт. Офицер сам встал за орудие, действуя и за наводчика, и за заряжающего, подбил 3 танка и 4 бронетранспортёра. Увидев, что танки врага обезврежены, автоматчики стрелкового полка бросились в атаку и разорвали кольцо окружения. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования, проявленное мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии майору Риму Михайловичу Сазонову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда».
В 1946 году уволен в запас. В послевоенные годы работал директором лесхозов в Брестской, Могилевской и Пинской областях Белоруссии, Вологодской области, возглавлял Судский домостроительный комбинат. С 1967 года и до выхода на пенсию работал начальником участка лесопиления и деревообработки Череповецкого металлургического комбината. Похоронен в г. Череповец, на Аллее Героев городского кладбища.
Комментарии 2