Международная карьера гомельчанина изобиловала играми топ-уровня. Вот лишь некоторые из них: поединки групповых турниров Лиги чемпионов между немецкой «Боруссией» из Дортмунда и французским «Монако» (3.10.2018, 3:0), турецким «Галатасараем» и португальским «Порту» (11.12.2018, 2:3), французским «Лиллем» и английским «Челси» (2.10.2019, 1:2), итальянской «Аталантой» и английским «Манчестер Сити» (6.11.2019, 1:1), венгерским «Ференцварошем» и испанской «Барселоной» (2.12.2020, 0:3), игры плей-офф Лиги Европы между испанским «Атлетиком» и французским «Марселем» (25.02.16, 1:1), бельгийским «Брюгге» и английским «Манчестер Юнайтед» (20.02.2020, 1:1), матчи национальных сборных России и Бразилии (23.03.2018, 0:3), Хорватии и Испании (15.11.2018, 3:2), Франции и Швеции (17.11.2020, 4:2).
В 2020 году, когда на планете свирепствовала пандемия, Алексей стал участником весьма любопытного эксперимента — для получения международной практики судил матчи иностранных чемпионатов и Кубков. Так, в его активе значатся полтора десятка поединков решающих стадий чемпионатов и Кубков Саудовской Аравии, Греции и Ливии.
За свою насыщенную карьеру Кульбаков провел 535 матчей высшего уровня (игры элитных лиг чемпионатов, Кубков и Суперкубков Беларуси и зарубежных стран, встречи национальных и молодежных сборных, поединки европейских клубных кубковых турниров). В них он предъявил футболистам 1836 желтых, 32 желто-красные и 40 красных карточек, назначил 142 пенальти.
Нет комментариев