Как пишется «ни(при)чём»?

Начнём с самого простого: здесь нет ни одной буквы «е»! Поэтому начинать её с «НЕ» неправильно.
И не оглядывайтесь на толковый словарь Ушакова, в котором есть противоречие этой норме. Объяснение простое: словарь Ушакова безнадёжно устарел. Да, когда-то так писать было правильно, но в 1956 году появился свод правил русского языка, который эту норму аннулировал. Сейчас во всех случаях эта конструкция пишется с «ни».