Предыдущая публикация
Как устроен квантовый мир
Фотоны и электроны мы изучаем еще в школе на уроках физики. О мысленном эксперименте с котом Шрёдингера, который ни жив, ни мертв, пока его не видит наблюдатель, тоже слышали многие. Однако познания обычного человека о квантовой механике на этом, как правило, заканчиваются. О том, какие законы действуют в квантовом мире и почему он не может существовать без парадоксов — в материале ПостНауки.
Все самое интересное в группе Квантовая физика Где прячется квант
Понятие кванта произошло от латинского quantum («сколько»). В языках с латинскими корнями данное слово до сих пор употребляется в значении количества. В физике же понятие «квант» появилось благодаря работе Макса Планка — он использовал его в исследовании об излучении абсолютно черного тела, гипотетически способного поглощать и испускать все падающее на него электромагнитное излучение, которое и заложило основу новой теории.В XIX веке уже был сформулирован основной постулат волновой теории — принцип Гюйгенса — Френеля, который описывает механизм распространения волн, в том числе и световых.
Гюйгенс рассматривал свет как распространение упругих волн в среде. При этом каждая точка фронта — поверхности, достигнутой волной, — является вторичным источником сферических волн, наблюдать которые можно только там, где проходит их огибающая поверхность или сам фронт волны. Однако эта теория не объясняла дифракцию света. Френель дополнил принцип Гюйгенса, введя понятия когерентности и интерференции, и с помощью новой теории смог объяснить все оптические явления того времени.
Вкупе с уравнениями Максвелла принцип Гюйгенса — Френеля представлял свет как волну, состоящую из колебаний электромагнитного поля. В опыте Юнга, результаты которого были опубликованы в 1803 году, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают интерференционную картину — полосы на экране, чья яркость связана с усилением или ослаблением волн.
Согласно закону Рэлея — Джинса, полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. В случае с абсолютно черным телом спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. Этот парадокс, с которым столкнулась классическая физика, стал называться ультрафиолетовой катастрофой.
Уже в 1900 году, как мы уже упоминали, Макс Планк объяснил спектр излучения абсолютно черного тела, предположив, что свет излучается не непрерывной волной, а порциями. И именно слово «квант» он использовал в своей работе для обозначения понятия количества энергии в такой порции. При этом квант переносит энергию, пропорциональную частоте световой волны с коэффициентом в виде постоянной Планка.
Альберт Эйнштейн первым выдвинул корпускулярную теорию света, чтобы объяснить свет как поток частиц. Эта теория объясняла фотоэффект и фотохимические реакции, но вступала в противоречие с волновой теорией. Интересно, что Альберт Эйнштейн получил свою Нобелевскую премию именно за открытие закона фотоэффекта, а не за общую теорию относительности, как часто думают.
Позднее, в 1926 году, химик Гилберт Льюис ввел понятие «фотон» для описания кванта электромагнитного излучения. Фотон — это элементарная безмассовая частица, которая может существовать в вакууме, только двигаясь со скоростью света.
Именно с понимания того, что свет делится на частицы (фотоны), и началась квантовая физика. До этого свет рассматривали в корпускулярной теории как поток отдельных частиц.
И частица, и волна
Чтобы логично описать, почему в разных ситуациях свет ведет себя по-разному, французский физик Луи де Бройль в 1923 году выдвинул концепцию корпускулярно-волнового дуализма.">1
В своих уравнениях де Бройль продемонстрировал, что с каждым микрообъектом связываются и корпускулярные характеристики, а именно энергия и импульс, и волновые характеристики — частота и длина волны. В зависимости от условий они проявляют либо одни, либо другие свойства.
Волна де Бройля представляет собой волну вероятности, которая определяет плотность вероятности обнаружения объекта в конкретной точке пространства: квадрат амплитуды волны в данной точке является мерой вероятности обнаружения частицы в этой точке. Частицы обычно попадают туда, где интенсивность волны оказывается наибольшей, и не обнаруживаются в тех местах, где квадрат модуля амплитуды равен нулю.
Классический пример — это как раз электроны и свет. Фотон ведет себя как частица, которая излучается или целиком поглощается объектами, размеры которых намного меньше его длины волны, например атомами и электронами. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства света (например, дифракция рентгеновских лучей обнаруживается только на кристаллах), но легче обнаружить квантовые свойства света.
В 1927 году опыт Дэвиссона — Джермера показал волновую дифракцию электронов. Они исследовали отражение электронов от монокристалла никеля. На установленную на держателе сошлифованную под углом плоскость монокристалла перпендикулярно направлялся пучок монохроматических электронов. Под углом к падающему пучку находился цилиндр Фарадея, который присоединили к гальванометру. Тот показывал интенсивность отраженного от кристалла электронного пучка. Эксперимент проводился в вакууме.
Интенсивность рассеянного кристаллом электронного пучка измеряли в зависимости от угла рассеяния, от азимутального угла и от скорости электронов в пучке.
Опыты продемонстрировали выборочность рассеяния электронов. С изменением углов и скоростей наблюдались интерференционные пики интенсивности. По сути ученые воспроизвели эксперимент по рассеянию рентгеновских лучей. Найдя угол максимума и рассчитав по этому углу и импульсу электронов длину волны, Дэвиссон и Джермер выяснили, что показатель совпадает с длиной волны, которая выводилась уравнением де Бройля. Этот опыт стал блестящим и своевременным подтверждением существования у микрочастиц волновых свойств.
Спин частицы, спин Земли
В 1922 году Отто Штерн и Вальтер Герлах решили измерить магнитные моменты атомов разных химических элементов. Так, у химических элементов первой группы таблицы Менделеева с одним валентным электроном магнитный момент атома равен магнитному моменту валентного электрона. Ученые же хотели измерить силу, действующую на атом в неоднородном магнитном поле, которая бы сказывалась на расстояниях порядка размера атома.
В колбе с вакуумом до температуры испарения нагревался серебряный шарик. Атомы серебра приобретали тепловую скорость около 100 м/с. Они пролетали через щелевые диафрагмы, проходили неоднородное магнитное поле и попадали на фотопластинку. На пластинке возникали две резкие полосы, то есть все атомы отклонялись в магнитном поле двояким образом лишь по двум возможным ориентациям магнитного момента. Проекция магнитного момента электрона оказалась равна магнетону Бора — элементарному магнитному моменту.
Этот опыт показал пространственное квантование моментов импульсов в магнитном поле и подтвердил, что магнитные моменты имеют дискретную природу.
Но обнаружилось также, что значение валентного электрона в основном состоянии атома серебра представлено l = 0 (проекция момента импульса на направление внешнего поля равна нулю). Уже позднее Абрахам Гаудсмит и Джордж Уленбек предположили существование собственного механического момента импульса и собственного магнитного момента у электрона (спина). Получается, это собственный момент импульса, не связанный с движением частицы как целого. Спином также может быть собственный момент импульса атомного ядра или атома. Спин измеряется в приведенной постоянной Планка или постоянной Дирака.
Спин электрона может принимать только значение «вверх» или «вниз» относительно заданной магнитной оси. Если электрон отклоняется по оси вверх, то его спин направлен вверх. При этом нельзя рассматривать спин как классический вектор. При прохождении электроном нескольких магнитных полей он может меняться от значения «вверх» после первого магнита до условного «влево» после второго (если второй магнит перпендикулярен первому). А если пропустить электрон еще и через третий магнит, который расположен параллельно первому, то его спин может принять значение «вниз» относительно выбранной оси.
Земля, вращающаяся вокруг своей оси, — это тоже пример спина. Спин тут представляется внутренней характеристикой момента, связанного с вращением.
Спин может иметь только дискретное значение. Это значит, что момент вращения может принимать какое-то значение, а после — только значения, которые на определенный порядок выше него, но не промежуточные между этими порядками. У Земли очень большая масса, поэтому эти дискретные значения момента вращения практически ненаблюдаемы. Но у очень маленькой частицы дискретность наблюдаема, и ее легко измерить. Более того, если это квантовая частица, то значения спина не могут быть бесконечно большими.
Неизмеримые параметры
Хотя квантовая физика универсальна, но на практике ее имеет смысл применять только на микроскопическом уровне, потому что более крупные объекты с гораздо большей точностью опишет классическая физика.Классическая физика оперирует величинами: например, камень летит со скоростью 10 м/с; камень находится на высоте 10 м — эти величины не связаны друг с другом и не меняются. А в квантовой физике мы не можем точно знать все величины, которые описывают физическую систему, например атомы.
Здесь работает принцип неопределенности Гейзенберга, который гласит: чем точнее мы измеряем один показатель, тем меньше у нас информации о втором. Мы не можем рассчитать одновременно и точно координату и импульс квантовой частицы: как только мы измеряем один показатель, второй изменяется. Но есть произведение неточностей, и это основная константа квантовой теории. Коэффициент связывает величину энергии кванта с его частотой, действие с фазой. К примеру, есть щель некоей ширины F, через которую проходит свет. Рассеивание после прохождения щели будет определяться в пределах этой ширины. Произведение неточностей составляет по крайней мере ħ/2≈5×10⁻³⁵ кг∙м²/с. Для электрона массой ~10⁻³⁰ кг произведение неопределенностей координаты и скорости равняется примерно 5×10⁻⁵ м²/с. Практические измерения не дадут такой точности для микроскопического объекта.
В 1926 году Эрвин Шрёдингер предложил уравнение, которое предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями, которые много меньше скорости света. Если речь идет о быстрых частицах и частицах со спином, то используются его обобщения, такие как уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули или уравнение Дирака.
Шрёдингер применил к понятию волн вероятности классическое дифференциальное уравнение волновой функции. Оно демонстрирует распространение волны вероятности нахождения частицы в конкретной заданной точке пространства. Точки максимальной вероятности в нем показывают, в каком месте пространства, скорее всего, окажется рассматриваемая частица. Уравнение доказывает, что с течением времени пик волны, где, вероятнее всего, находится эта частица, смещается в пространстве.
В квантовой механике есть некая граница между тем, что мы можем знать, и тем, что нельзя знать в принципе. Эта граница определяется понятием квантового состояния — его мы можем знать точно. Пример квантового состояния: камень или атом с координатой x=10м или летящий со скоростью 10 м/с — это валидное квантовое состояние. А камень, который одновременно имеет координату x=10м и летит со скоростью 10 м/с, — уже невалидное.
Или пример со светом: у него есть поляризация. Свет представляет собой поперечную волну и распространяется вперед, а колебание электромагнитного поля — поперек. Направление колебания называется поляризацией. При этом поляризация света — это не просто свойство макроскопической волны, но и свойство отдельных фотонов. Отдельный фотон может находиться в состоянии горизонтальной, вертикальной поляризации либо в состоянии поляризации 45°, по диагонали. Если мы рассматриваем фотон с поляризацией 45°, то в принципе не знаем, горизонтальная она или вертикальная.
Нельзя сказать конкретно, какие именно характеристики измеряемы у квантовой частицы. Если это фотон, то можно измерить его частоту, поляризацию, направление, координату, но не все вместе и одновременно.
Измерить суперпозицию
В классической физике принцип суперпозиции описывает наложение электромагнитных волн. Квантовая же суперпозиция — это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с обычной точки зрения, то есть взаимоисключающих состояний. В жизни это выглядит так: если одно действие вызывает результат А, а второе действие — В, то совместно они вызовут результат АВ. Но мы говорим не о действиях, а состояниях. К примеру, электрон может быть в одной емкости, а может находиться и во второй. Но в суперпозиции он как бы находится в обеих емкостях одновременно.Однако чем объект крупнее, тем он более интенсивно взаимодействует с миром. И пока это одна из нерешенных задач — на каком уровне макроскопичности квантовая физика теряет бразды правления. Объекты размером меньше молекул — атомы, кварки, лептоны, мезоны, адроны, фотоны — могут сохранять квантовые свойства. Но это зависит от того, насколько хорошо изолирован объект от окружающего мира. И для объектов с массой в десятки тысячных единиц это становится невозможным. Именно поэтому так сложно построить квантовый компьютер, ведь он представляет собой макроскопический квантовый объект, который нужно обязательно изолировать от окружающего мира, чтобы он с ним не взаимодействовал. А взаимодействие такого вычислительного устройства с окружающим миром неизбежно приводит к разрушению состояния суперпозиции, то есть к декогеренции.
С проблемой измеримости в квантовой механике на микроуровне и на макроуровне работал Хью Эверетт. Как уже упоминалось, квантовая частица может существовать как суперпозиция нескольких возможных состояний, но при измерении одной из характеристик получается результат, соответствующий только одному элементу суперпозиции. И совершенно невозможно наблюдать суперпозиции макроскопических объектов, поскольку они разрушаются при воздействии наблюдателя.
Чтобы представить квантовые состояния, используются волновые функции. Численное значение функции представляет вероятность того, что при наблюдении система будет находиться в одном из возможных состояний, то есть волновая функция трактует все элементы суперпозиции как в равной мере реальные. И уравнение Шрёдингера описывает изменение волновой функции во времени.
В момент эксперимента волновая функция коллапсирует в одно конкретное состояние, исключаются остальные возможные состояния системы. Хью Эверетт критиковал этот момент, утверждая, что проблему измеримости можно решить, если сделать наблюдателя частью наблюдаемой им системы и ввести универсальную волновую функцию, связывающую его с объектом наблюдения в единую квантовую систему. Он считал макрообъекты также находящимися в состоянии квантовой суперпозиции.
Сейчас исследователи экспериментируют со все более сложными и более макроскопичными квантовыми состояниями и проверяют, сохранили ли они свои квантовые свойства, несмотря на макроскопичность. Например, Маркус Арндт из Университета Вены готовит молекулярный пучок, посылает его на интерферометр, пучок расщепляется, потом рекомбинирует. И он проверяет, наблюдается интерференция или нет. Сначала эксперимент проводился для атомов, потом для фуллеренов, а теперь ученый работает
">1 с большими белковыми молекулами с массой несколько десятков тысяч атомных единиц. И опыты подтверждают, что даже молекулы сохраняют свои квантовые свойства.
«Пугающее дальнодействие» частиц
Взаимосвязь квантовых состояний двух и более числа объектов описывается термином «квантовая запутанность». Удивительно, что зависимость сохранится, даже если эти объекты разнесены в пространстве за пределы любых известных физических взаимодействий.Например, есть два запутанных электрона со спином вверх или со спином вниз. Можно отправить один из них на Венеру Алисе, а второй — на Марс к Бобу. Алиса делает измерения и пытается предсказать, что измерит Боб. Если Алиса обнаруживает спин вверх, то она сделает вывод, что у электрона Боба спин направлен вниз. Если Алиса получит спин вниз, то и у Боба электрон будет со спином вверх. Как бы Алиса ни измерила свой спин, у Боба результат измерения будет скоррелирован. До измерения же спин Боба не определяется. Когда параметр одной частицы измерили, то мгновенно прекращается запутанное состояние другой. И данный мысленный эксперимент подтверждает принцип неопределенности Гейзенберга.
Если элементы двух разных систем независимы, то знание состоянии одного из них не даёт никакой информации о состоянии другого. Если мы знаем, что один из элементов — квадрат, то форму второго мы все еще не можем опредедить — и наоборот // Quantamagazine
Мы говорим, что элементы запутаны, если информация об одном из них улучшает наши знания о другом. Например, если первый элемент — круглый, то мы сможем сказать, что и второй круглый. Зная форму одного, мы точно понимаем, какая форма у другого // Quantamag
Эйнштейн, назвавший это явление «пугающим дальнодействием», выступал против мгновенной связи частиц, поскольку информация не может распространяться быстрее скорости света. Вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном он сформулировал парадокс ЭПР, который был призван продемонстрировать, что квантовая механика неполна, поскольку можно одновременно измерить квантовые свойства системы, нарушив принцип неопределенности Гейзенберга. К примеру, одна частица распадается на разлетающиеся в противоположные стороны две частицы. Эйнштейн предложил измерить координату первой и импульс второй, а затем по закону сохранения импульса косвенно вычислить импульс первой частицы. Измерения могли бы вернуть ситуацию в классический мир с траекториями и величинами.
Однако две частицы находятся в суперпозиции и в запутанном состоянии. А значит, действия с одной из них неизбежно влияют на вторую, и измерение одного свойства делает неактуальной информацию о другом — а существование парадокса объясняется тем, что измерения в классической и квантовой механике имеют различный смысл.
Эйнштейн, Подольский и Розен ввели в философию науки понятие «физической реальности», когда мы можем предсказать результат нашего измерения с точностью до того, как мы сделали это измерение. Но физическую реальность нельзя изменить удаленно и без взаимодействия.
В 2019 году ученые из Венского и Кембриджского университетов, а также Массачусетского технологического института заявили, что им удалось осуществить коммуникацию, при которой никто не взаимодействовал с носителем информации и тем не менее передавал сообщение.
">2При таком общении между Бобом и Алисой информация передается не амплитудой, а фазой волновой функции фотона. Однако некоторые исследователи усомнились в том, что Боб действительно не взаимодействовал с фотонами, отправленными Алисой. По их словам, слабое измерение позволяет обнаружить у него те фотоны, которые будут доставлены Алисе.
Особый язык измерений
Чтобы попытаться решить парадоксы квантовой механики, нужно объединить квантовые измерения на квантовом языке, не обращаясь к классическому миру. Первый шаг в этом направлении был сделан венгеро-американским математиком и физиком Джоном фон Нейманом. Он предложил свою концепцию измерения.Допустим, существует некая частица в состоянии суперпозиции: электрон со спином либо вверх, либо вниз, кошка или живая, или мертвая. Частицу измеряют с помощью аппарата. При этом возникает запутанное состояние, квантовая суперпозиция двух делокализованных объектов.
По утверждению фон Неймана, схлопывание суперпозиции происходит, когда мы наблюдаем либо одно, либо другое состояние, допустим электрон со спином вверх. Наблюдатель в лаборатории может определить это состояние по аппарату — к примеру, если загорается зеленая или красная лампочка. В тот момент, когда исследователь смотрит на эту лампочку, он по сути тоже становится аппаратом. И возникает состояние запутанности между электроном, аппаратом и наблюдателем. В этом положении экспериментатор уже не может измерить сам себя. У него наблюдается коллапс квантового состояния — субъективное явление, связанное с собственной ограниченностью внутри возникшей системы.
Это называется «эффектом наблюдателя», но в квантовой физике цепочка не заканчивается на наблюдателе. Зеленую лампочку благодаря излучаемым фотонам может увидеть кто угодно, происходит взаимодействие в виде обмена энергией между квантовой системой и окружающим пространством. Вся Вселенная становится частью системы. И половина видит электрон со спином вверх, а половина — со спином вниз. При этом данные половины никак не взаимодействуют. Каждый раз при квантовом измерении Вселенная полностью расщепляется на состояние суперпозиции.
В интерпретации Хью Эверетта квантовые эффекты порождают бесчисленное множество альтернативных вселенных, где события развиваются по-разному. Это происходит как раз благодаря тому, что волновая функция наблюдателя разветвляется при каждом его взаимодействии с объектом, то есть она будет иметь по одной ветви для каждой возможной вариации эксперимента, и у каждой из них будет своя копия наблюдателя, воспринимающего конкретный результат измерений.
При этом в интерпретации Эверетта существование множества альтернативных миров не постулировалось, а сам он просто говорил, что «все ветви "реальны" и ни одна из них не более "реальна", чем остальные».
Рассматривая роль наблюдателя, физик Юджин Вигнер дополнил мысленный эксперимент с котом Шрёдингера, введя парадокс «друга Вигнера», который наблюдает за изолированной системой снаружи.
С точки зрения наблюдателя, который открыл коробку и обнаружил нераспавшееся ядро и живого кота, суперпозиция перестала существовать. Но для друга, наблюдающего за лабораторией издалека, она все еще существует, и он как бы находится в параллельной реальности. Если же он узнает результат эксперимента, то останутся другие друзья, для которых суперпозиция продолжит существовать. Таким образом, пока все люди во Вселенной не узнают об исходе, кот продолжит быть ни живым, ни мертвым.
Границы восприятия
Вопрос о границе между микро- и макромиром, где законы квантовой физики не работают, остается открытым. Возможно, есть некий порог макроскопичности, после которого законы квантовой физики перестают работать, но мы его пока не знаем. Английский физик и математик, обладатель Нобелевской премии этого года Роджер Пенроуз на основании квантовой теории гравитации утверждает,">3что та же сила, которая удерживает нас на земле, запирает нас и в реальности, в которой все едино. Но это теоретические выводы, и даже до экспериментальной стадии пока далеко.
Пока же квантовые теоретики чаще всего прибегают к так называемой копенгагенской интерпретации. Ее авторство принадлежит датскому физику Нильсу Бору и немецкому физику Вернеру Гейзенбергу. По их мнению, мы не видим квантовых эффектов в повседневном мире, потому что акт наблюдения — измерение — меняет все, фиксируя многие возможности, допускаемые квантовой механикой, как одну. В результате, когда мы смотрим, мы видим только одну версию событий, при этом каждый объект жестко привязан к одной позиции за раз. Это помогает осмыслить факты, которые в противном случае оказались бы бессмысленными. Однако это также предполагает, что Вселенная не станет полностью реальной, пока кто-нибудь ее не увидит. Тем не менее копенгагенская интерпретация пока признана предпочтительной, поскольку она проще для понимания.Суперпозиции в макроскопическом мире слишком быстро переходят в один из своих компонентов. Но в микроскопическом мире они относительно устойчивы, более того — необходимы для физического описания системы. И именно это делает квантовую механику сложной для понимания — и такой красивой и изящной теорией одновременно, что она до сих пор будоражит великие умы человечества.
За научную редактуру благодарим Алену Мастюкову, младшего научного сотрудника РКЦ
Понятие «квант» в физике появилось благодаря работе Макса Планка
В квантовой физике мы не можем точно знать все величины, которые описывают физическую систему
Определения суперпозиции в классической и квантовой физике различаются
Существует четкая граница между микро- и макромиром, где законы квантовой физики не работают
2. Александр Львовский, Отличная квантовая механика (Учебное пособие), 2019
3. A.I. Lvovsky, Quantum Physics: An introduction based on photons, Springer, 2018
4. Andreas Trabesinger, Quantum computing: towards reality, Nature 543, S1(2017)
5. Скотт Ааронсон, Квантовые вычисления со времён Демокрита
6. Джим Аль-Халили, Квант
7. Ричард Фейнман, КЭД — странная теория света и вещества
8. T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and J. L. O’Brien, Quantum computers, Nature 464, 45–53, 2010
9. R.P. Feynman, Simulating physics with computers, International Journal of Theoretical Physics, 21(6-7), 467–488, 1982
10. Р. Перри, Элементарное введение в квантовые вычисления, Издательский дом Интеллект, 2018
11.H.C. Baeyer, In the Beginning was the Bit, New Scientist, 2001
12. A. Rae, Quantum Physics: Illusionor Reality? 2nd edn. Cambridge Press, UK, 1996
13. A New Theorem Maps Out the Limits of Quantum Physics
Источник:
https://postnauka.ru/longreads/156065
#квантоваямеханика #квантоваяфизика
За научную редактуру благодарим Алену Мастюкову, младшего научного сотрудника РКЦПроверьте, насколько вы разобрались в основах устройства квантового мира. Найдите, какое из приведенных ниже суждений — ложное?
Понятие «квант» в физике появилось благодаря работе Макса Планка В квантовой физике мы не можем точно знать все величины, которые описывают физическую систему Определения суперпозиции в классической и квантовой физике различаются Существует четкая граница между микро- и макромиром, где законы квантовой физики не работаютЧто почитать
1. Valerio Scarani, Chua Lynn, Shiyang Liu. Six Quantum Pieces: A First Course In Quantum Physics. World Scientific, 20102. Александр Львовский, Отличная квантовая механика (Учебное пособие), 2019
3. A.I. Lvovsky, Quantum Physics: An introduction based on photons, Springer, 2018
4. Andreas Trabesinger, Quantum computing: towards reality, Nature 543, S1(2017)
5. Скотт Ааронсон, Квантовые вычисления со времён Демокрита
6. Джим Аль-Халили, Квант
7. Ричард Фейнман, КЭД — странная теория света и вещества
8. T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and J. L. O’Brien, Quantum computers, Nature 464, 45–53, 2010
9. R.P. Feynman, Simulating physics with computers, International Journal of Theoretical Physics, 21(6-7), 467–488, 1982
10. Р. Перри, Элементарное введение в квантовые вычисления, Издательский дом Интеллект, 2018
11.H.C. Baeyer, In the Beginning was the Bit, New Scientist, 2001
12. A. Rae, Quantum Physics: Illusionor Reality? 2nd edn. Cambridge Press, UK, 1996
13. A New Theorem Maps Out the Limits of Quantum Physics
Источник:
https://postnauka.ru/longreads/156065
#квантоваямеханика #квантоваяфизика
Следующая публикация
Комментарии 64
---
В воздухе, например, могут быть продольные звуковые волны. В воде и поперечные и продольные.
А у света только поперечные волны.
ИИ мало что по этому поводу разъяснил.