Святому Афанасию Афонскому молятся об исцелении или скорейшем упокоении (когда совсем нет надежды на излечение, такая молитва читается только по благословению священника) безнадежных больных.

Если человек находится на грани смерти и жизни, то читают молитву перед иконой святого Афанасия о скорейшем определении участи больного.
В отчаянии и тяжелых ситуациях тоже обращаются к Афанасию Афонскому, прося его помочь и вразумить.
МОЛИТВА ПРЕПОДОБНОМУ АФАНАСИЮ АФОНСКОМУ (ВЕЛИКОМУ)
Преподобне отче Афанасие, изрядный угодниче Христов и великий Афонский чудотворче! Во дни земнаго жития твоего многия на путь правый наставивый и во Царствие Небесное мудре руководивый, скорбныя утешивый, падающим руку помощи подавый, и всем любезен, милостив и сострадателен отец бывый! Ты и ныне, в Небесней пребывая светлости, наипаче умножаеши любовь твою к нам немощным, в море житейстем различне бедствующим, искушаемым духом злобы и страстьми своими, воюющими на дух. Сего ради смиренно молим тя, святый отче: по данней тебе от Бога благодати помози нам волю Господню в простоте сердца и смирении творити, искушения же вражия победити и свирепое страстей море изсушити; да тако немокренно прейдем житейскую пучину и предстательством твоим ко Господу сподобимся достигнути обетованнаго нам Царствия Небеснаго, славяще Безначальную Троицу, Отца и Сына и Святаго Духа, ныне и присно и во веки веков. Аминь.
--------------------------------------------------------------------
(скопировано со страницы Евгении Селетковой)