Математика не для всех

В 2005 году Джон Иоаннидис опубликовал статью "Why Most Published Research Findings Are False", в которой представил аргументированное обоснование того, почему большая часть научных результатов не является истинной. Эта работа вызвала значительный резонанс в научном сообществе, так как поставила под сомнение надежность большого числа исследований. Автор утверждает, что вероятность ложных результатов в научных публикациях можно доказать математически. Он рассматривает ключевые факторы, которые влияют на истинность исследовательских данных. Одним из важнейших параметров является статистическая мощность исследования: чем меньше выборка, тем выше вероятность того, что результаты окажутся случайными. В свою очередь, маленький размер эффекта также снижает вероятность того, что исследование отразит реальную зависимость. Еще одним важным фактором является соотношение истинных и ложных гипотез в конкретной научной области. Если в данной области большинство исследуемых гипотез ложны, вероятность

В 1865 году британский экономист Уильям Стэнли Джевонс сформулировал парадокс, который бросил вызов интуитивным представлениям о ресурсоэффективности. Он заметил, что усовершенствование паровых двигателей не сократило потребление угля на фабриках Великобритании, а, наоборот, привело к его росту. Удешевление топлива стимулировало спрос, что вызвало появление большего числа двигателей и предприятий. Сегодня, спустя полтора века, этот парадокс вновь стал предметом дискуссий, но уже в контексте искусственного интеллекта (ИИ) и его растущего влияния на энергетику и экономику. Генеральный директор Microsoft Сатья Наделла недавно заявил в соцсетях: «Парадокс Джевонса снова в действии!» — связав его с анонсом дешёвого ИИ-чат-бота от китайского стартапа DeepSeek. По мнению Наделлы, снижение стоимости и рост эффективности ИИ приведут к взрывному увеличению спроса на эту технологию, превратив её в незаменимый ресурс. Однако эксперты Северо-Восточного университета разделились во взглядах на то, на

Калькулятор должен показывать результат математического выражения, которое вы ввели, и это намного, намного сложнее, чем кажется. То, что я собираюсь вам рассказать, — это величайшая история о разработке приложения-калькулятора. Взгляните на калькулятор iOS. Что-нибудь заметили? Он показывает неверный результат. (10^100) + 1 − (10^100) равно 0, а не 1. В Android всё правильно. И история о том, как это произошло, совершенно безумна. Google нанял Ханса-Дж. Боэма, известного как «сборщик мусора Боэма». Им нужен был элитный программист, чтобы исправить ошибки в сборке мусора и параллельном программировании. Он возглавил работу по определению семантики общих переменных C++. Но затем ему дали невыполнимую задачу: написать приложение-калькулятор. Даже для него это, должно быть, было непросто. Цель приложения-калькулятора — давать вам правильные ответы. Числа с плавающей запятой неточны — они не могут представлять 0,3 или 10^100. Это означает, что калькулятор, основанный на числах с плавающей

Осенью 1915 года физика столкнулась с кризисом. Новая теория гравитации Альберта Эйнштейна, известная как общая теория относительности, радикально изменила представление о пространстве и времени. Вместо того чтобы быть статичным фоном для событий во Вселенной, пространство и время стали динамическими сущностями, способными искривляться, расширяться и сжиматься под влиянием материи и энергии. Однако эта революционная теория привела к неожиданной проблеме: казалось, что она допускает возможность создания и уничтожения энергии, что противоречило фундаментальному закону сохранения энергии, который лежал в основе физики на протяжении двух столетий. Давид Гильберт, один из величайших математиков того времени, и его коллега Феликс Клейн попытались разобраться в этой проблеме. Однако, столкнувшись с трудностями, они передали задачу своей ассистентке, Эмми Нётер. Хотя формально Нётер была ассистентом, она уже была выдающимся математиком. Несмотря на сопротивление со стороны университетского рук

Джереми Харпер из Бирмингема не выходил из своего дома уже 47 дней. Вместо того чтобы вести обычную жизнь 31-летнего мужчины, он решил закрыться от мира, отрастить бороду и транслировать свою жизнь в интернете каждый день, пока не досчитает до одного миллиона. Он делает это, чтобы собрать средства и повысить осведомленность о деятельности организации Push America, которая помогает людям с ограниченными возможностями. Хотя его поступок может показаться странным, это работает: его трансляция собрала уже более 550 тысяч просмотров, и ему удалось собрать свыше 5300 долларов. Кайл Томас, представитель организации Push America, назвал эту идею «фантастической». Он подчеркнул, что такого еще никто не делал и что это отличный способ привлечь внимание к благотворительности. Путешествие Харпера к заветному миллиону началось 20 января 2006 года, когда его друг, Эрик Браун, предложил заняться чем-то нелепым и необычным. Харпер откликнулся: «Давайте посадим кого-нибудь перед камерой и заставим досч

7 декабря 1962 года журнал Life International опубликовал логическую головоломку, состоящую из 15 предложений, описывающих пять домов на улице. Каждое предложение содержало подсказку, например: «Англичанин живёт в красном доме» или «Молоко пьют в среднем доме». Каждый дом имел свой цвет, в нём проживали люди разных национальностей, у которых были разные домашние животные и другие характеристики. Заголовок статьи гласил: «Кому принадлежит зебра?» Подобные задачи стали примером для оценки возможностей, а также ограничений современных моделей машинного обучения. Эта задача, известная также как «загадка Эйнштейна» (хотя её связь с Эйнштейном, вероятно, является апокрифической), проверяет способность к многошаговому логическому мышлению. Нуха Дзири, научный сотрудник Института искусственного интеллекта Аллена, и её коллеги недавно провели эксперимент, в котором предложили крупным языковым моделям (LLM) на основе трансформеров, таким как ChatGPT, решать подобные задачи. В большинстве случаев

Многие уверены, что понимают, что такое машинное обучение: достаточно загрузить в компьютер набор данных, и он научится выполнять задачи без явного программирования. Однако компьютеры не обладают способностью к обучению в привычном смысле, а данные не являются для них чем-то вроде корма. За этими терминами скрываются точные математические процессы, лежащие в основе современных технологий искусственного интеллекта. Машинное обучение представляет собой направление в области искусственного интеллекта, которое сосредоточено на разработке методов, позволяющих алгоритмам адаптироваться и улучшать собственные результаты. Хотя существуют и другие подходы, машинное обучение стало основным двигателем прогресса, поскольку оно ориентировано на автоматическое совершенствование работы алгоритмов. Одним из наиболее распространённых методов является обучение с учителем. В этом случае процесс начинается с поставленной задачи — например, научить систему различать изображения с кошками и без них. Для её

Когда мы думаем о математике, часто представляем её как что-то абстрактное, существующее отдельно от реального мира. Числа, функции, геометрические фигуры — всё это кажется продуктом человеческого разума, не имеющим прямого отношения к физической реальности. Но что, если математические объекты на самом деле существуют? Именно это утверждает аргумент Квайна–Патнэма, один из самых влиятельных тезисов в философии математики. Этот аргумент был предложен двумя выдающимися философами — Уиллардом Ван Орманом Квайном и Хилари Патнэмом. Их идея заключается в том, что математика не просто удобный инструмент для описания мира, а неотъемлемая часть нашего научного понимания реальности. Если мы принимаем научные теории как истинные, то должны признать и существование математических объектов, которые в них используются. Квайн и Патнэм обратили внимание на то, что математика играет ключевую роль в естественных науках. Без неё мы не смогли бы формулировать законы физики, описывать движение планет, пре

Физика, как наука, описывает законы природы через математические уравнения. Однако, помимо самих законов, интерес представляет и структура этих уравнений. Недавнее исследование, посвящённое анализу статистических закономерностей в физических формулах, выявило удивительные паттерны, которые могут указывать на существование мета-закона природы — вероятностного правила, регулирующего структуру физических законов. Это открытие не только углубляет наше понимание физики, но и может быть полезно для развития методов искусственного интеллекта, таких как символьная регрессия. Закон Ципфа, известный в лингвистике, утверждает, что частота любого слова в большом корпусе текста обратно пропорциональна его рангу в таблице частот. Например, самое частое слово встречается примерно в два раза чаще, чем второе по частоте, в три раза чаще, чем третье, и так далее. Этот степенной закон наблюдается не только в лингвистике, но и в других областях, таких как распределение размеров городов или популярность ве