Сын графа Николая Павловича Граббе и графини Александры Фёдоровны Орловой-Денисовой (1837—1892). Окончил Пажеский корпус в 1887 году. Выпущен корнетом в лейб-гвардии Казачий полк. В 1901 году ему разрешено присоединить к своей фамилии фамилию своей бабушки Елисаветы Алексеевны Никитиной (1817—1898), которая была единственной дочерью генерала от кавалерии Алексея Петровича Никитина, и стал именоваться графом Граббе-Никитиным. Участвовал в путешествии 1889—1891 годов по Индийскому океану в качестве адъютанта великих князей Александра и Сергея Михайловичей. С 25 июня 1897 по 3 января 1910 года — адъютант великого князя Михаила Николаевича. В 1911 году временно командовал лейб-гвардии Казачьим полком. В 1914 году произведён в чин генерал-майора (пр. 1914; ст. 02.01.1914; за отличие), с зачислением в Свиту Его Императорского Величества. 2 января 1914 года назначен командующим Собственным конвоем Его Величества Николая II, оставался на этом посту до самого свержения монархии.

Командир конвоя Свиты генерал-майор А. Н. Граббе. 1914-1916 гг. Во время февральской революции, опасаясь ареста, уехал на Кавказ. 22 марта 1917 года уволен со службы по болезни с мундиром и пенсией. Затем — в эмиграции: Константинополь, Германия, Монте-Карло, с 1940 — в США. В 1990 году в США вышла изданная его наследниками книга «The Private World of the Last Tsar: In the Photographs and Notes of General Count Alexander Grabbe», содержащая фотографии Николая II и его семьи, сделанные Александром Граббе.