Версия 1

Основой фамилии Мищук послужило церковное имя Михаил. Скорее всего, фамилия Мищук восходит к крестильному мужскому имени Михаил (в переводе с греческого – «богоравный»), а точнее к его уменьшительной форме – Миша.
Архангел Михаил — главный архангел, являющийся самым почитаемым библейским персонажем. В Откровении Иоанна Богослова повествуется о небесной битве архангела Михаила и его ангелов с семиглавым и десятирогим драконом, в результате которой великий дракон, древний змий, называемый дьяволом и Сатаною, низвержен на землю. Архангел Михаил — архистратиг («главнокомандующий») — глава святого воинства ангелов, стоящих на страже Божьего закона. На иконах Архангел Михаил часто изображается с тростью-копьём в одной руке и особой сферой-зерцалом (символ предвидения, переданного Архангелу Богом) в другой. Также Михаил может быть представлен как архистратиг Сил Небесных, облачённый в воинские доспехи, либо скачущим на коне. Из икон, посвящённых Михаилу, можно отметить «Чудо Архистратига Михаила в Хонех», «Явление Архангела Михаила Иисусу Навину» и «Собор Архангела Михаила». Архангел Михаил считается небесным покровителем Архангельска, Киева (он изображён на гербах этих городов) и Сочи. В Киеве ему посвящён Михайловский златоверхий монастырь. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Миша, со временем получил фамилию Мищук.
Версия 2
Фамилия Міщук относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени. После 988 г. каждый славянин во время официальной церемонии крещения получал от священника крестильное имя. Такое именование позволяло решать проблему идентификации: выделения конкретного человека из общества. Поэтому именно церковные имена и стали активной базой для создания фамилий.
Фамилия Міщук восходит к имени Мишко, которое, в свою очередь, является краткой формой украинского имени Михайло, что в русском языке имеет эквивалент Михаил. Имя Михаил происходит из древнееврейского имени Микаэль и переводится как «равный, подобный Богу».
Первоначально под этим именем стал известен ангел, упоминающийся в Книге Даниила. В христианской (православной и католической) традиции это Архангел Михаил - главный архангел, командующий ангельским воинством, являющийся одним из самых почитаемых библейских персонажей.
Православная церковь установила праздник «Собора» (т. е. совокупности) святых ангелов во главе с Архангелом Михаилом 8 ноября. Вполне возможно, что основатель рода Міщук родился именно в этот день, за что и был крещен Михаилом.
Не исключено, что фамилия Міщук связана с малоросским глаголом «міща», что в переводе на русский язык означает «мешочек». В таком случае можно предположить, что фамилия Міщук первоначально употреблялась в качестве личного прозвища, которое могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность человека. Поэтому можно предположить, что основатель рода Міщук занимался изготовлением мешков. Однако не исключено, что это прозвище отражало особенности внешности или поведения человека (полнота, тучность, неповоротливость, медлительность).
Вероятнее всего, образование фамилии Міщук началось приблизительно в XIV веке, что обусловлено историческими процессами. Так, с XVI столетия Украина тесно контактировала с европейскими народами.
Фамилия Міщук образовалась при помощи суффикса -ук. Первоначально он имел следующие значения: «маленький», «молодой человек», «сын». Поэтому Міщук буквально понималось как «сын Мишко». Позднее древний суффикс -ук утратил свое прямое значение и сохранился лишь в качестве фамильного. Однако .