Предыдущая публикация
Подписывайся на группу + пиши «матеша» = 🎁 крутые материалы по математике📎
📎Разбор задания №24 из ОГЭ
📍Задача:
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT. Рисунок в ленте.
📍 Решение 1:
Точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром его симметрии (Атанасян Л.С.Геометрия 7−9, п.47). Поэтому точки B и D, а также точки P и T симметричны относительно точки O. Следовательно, относительно этой точки симметричны отрезки BP и DT . Тем самым они равны.
📍 Решение 2:
Рассмотрим треугольники BOP и DOT. Диагональ параллелограмма делится
точкой пересечения пополам, поэтому BO = OD. Углы PBO и ODT равны как
накрест лежащие при пересечении параллельных прямых
AB и DT секущей BD. Углы BOP и DOT равны как вертикальные.
Следовательно, треугольники BOP и DOT равны по стороне и
прилежащим к ней углам, тогда BP = DT.
📍 Решение 3:
Проведём через точку O прямую HK, перпендикулярную стороне AB. Поскольку стороны AB и CD параллельны, HK также перпендикулярно и стороне CD. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся
пополам.
Рассмотрим треугольники AOB и COD, BO равно OD, AO равно OC, углы AOB и COD равны как вертикальные, следовательно, треугольники равны. Поэтому равны их соответствующие элементы, то есть OH = OK.
Рассмотрим треугольники OPH и OKT, они прямоугольные, OH равно OK, углы POH и KOT равны как вертикальные, следовательно, треугольники равны, поэтому OP равно OT. Рассмотрим треугольники BOP и TOD , OP равно OT, OB равно OD, углы POB и TOD равны как вертикальные, следовательно, данные треугольники равны, и BP = DT .
📍Ответ: Ч.т.д.
Математика с Юлией Латышевой
Я, эксперт детского образования Юлия Латышева, рада приветствовать вас на странице моего личного онлайн курса по подготовке к ОГЭ по математике! 🌸Подготовка по математике с молодым специалистом-наставником, я даю знание а не шаблоны.
👨🏻🎓Мои ученики - более 100 абитуриентов, сдавших успешно экзамен
👨🏼🏫Меня узнают, как эксперта, из блогов в ТикТоке и Дзен
🍀Участница проекта 'Вдохновители' для школьников
🎤Провела более 100 лекций во всероссийских детских центрах, таких как: ''Артек; 'Сириус'; 'Океан' и др.
📚2 вида подготовки:
- для 8-9 классов
Онлайн курс 'ОГЭ по математике на 5'
- для 1-11 классов
Индивидуальное занятие
1K участников
Следующая публикация
крутые материалы по математике 
Нет комментариев