Хочу подать заявления на единое пособие и выплату из маткапитала. Так можно?

Коротко

Да.

Подробно

На любого по счету ребенка до 3 лет можно оформить единое пособие и выплату из маткапитала одновременно.

Условия для единого пособия до 17 лет

Среднедушевой доход не более прожиточного минимума на душу населения в регионе.
Имущество — не более установленного перечня.
Наличие трудовых доходов или обоснование их отсутствия в расчетном периоде. 
Рассчитать доход 
Оформить онлайн 
Узнать размер пособия 

Условия для выплаты из маткапитала до 3 лет

Есть неиспользованный остаток маткапитала.
Среднедушевой доход не более двух прожиточных минимумов на душу населения в регионе. Список доходов такой же, как для единого пособия. 
Имущество — не учитывается.
Правило нулевого дохода — не учитывается.
Проверить остаток маткапитала 
Подать заявление 

А больше пособий можно?

Да, одновременно на того же ребенка можно получать пособие по уходу до полутора лет — если тот, кто находится в таком отпуске, трудоустроен.
Как повысить шансы на единое пособие 
Госуслуги для родителей