«ПлатИть», но «платЕльщик»!

Если курИльщик курИт, а платЕльщик платИт, то почему последний не называется платильщиком? Думаю, чтобы жизнь мёдом не казалась, если уж решил изучать русский язык. Надо добавить в этот процесс щепотку страданий.
Существительное «плательщик» образовано от глагола «платить» с помощью суффикса «-льщик». Обычно в таких случаях гласная основы инфинитива сохраняется, и на выходе мы получаем «болЕльщика», «носИльщика», «курИльщика» или «верстАльщика».